Wybór Optymalnego Modelu Propagacyjnego

01/09/201704/05/2018 wojciech Brak komentarzy iso17025, laboratory, leakage, LTE, wyciek

Jarosław Szóstka
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Poznańskiej (szostka@et.put.poznan.pl)

Jacek Jarzina
TELE-COM Sp. z o.o., Poznań (j.jarzina@tele-com.poznan.pl)

WYBÓR OPTYMALNEGO MODELU PROPAGACYJNEGO

Streszczenie: W artykule przedstawiono nowe miary statystyczne służące do porównywania dokładności modeli propagacyjnych, co pozwala na wybór optymalnego modelu i jego parametrów. Korzystając z tradycyjnych i nowych miar statystycznych dokonano porównania kilku modeli propagacyjnych dla radiofonii UKF-FM w oparciu o wykonane pomiary propagacyjne w Warszawie i okolicach.

1. WSTĘP

Modele propagacyjne są bardzo ważne w procesie projektowania i optymalizacji sieci radiowych. Do tej pory nie ma uniwersalnego modelu, który sprawdzałby się w każdym przypadku. W praktyce wykorzystuje się kilka najpopularniejszych modeli wybieranych w zależności od zakresu częstotliwości, rodzaju służby i typu terenu, a także doświadczeń projektanta. Dobry model powinien odzwierciedlać jak najdokładniej zmiany natężenia pola elektrycznego (lub tłumienia trasy) wywołane rzeźbą oraz pokryciem terenu i propagacją wielodrogową (zaniki). Im lepsze odwzorowanie zaników, tym mniejszy margines przyjmowany przy projektowaniu, co bezpośrednio przekłada się na jakość usług i satysfakcję abonentów sieci radiowej. Jedyną weryfikacją prawidłowego wyboru modelu są pomiary propagacyjne w terenie.
Jarosław Szóstka
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Poznańskiej (szostka@et.put.poznan.pl)

Jacek Jarzina TEL-COMSp. z o.o., Poznań (j.jarzina@tele-com.poznan.pl)

WYBÓR OPTYMALNEGO MODELU PROPAGACYJNEGO

1. WSTĘP

2. MIARY STATYSTYCZNE

2.1. Statystyki pierwszego rzędu Statystyki pierwszego rzędu są stosowane do porównań jakości modeli od dziesięcioleci. Należą do nich następujące parametry:

a) średnia arytmetyczna różnic między wartością zmierzoną a wartością obliczoną

gdzie: – obliczone natężenie pola E w punkcie i – zmierzone natężenie pola E w punkcie i – liczba wszystkich pomiarów Im średnia arytmetyczna mniejsza, tym lepsza zgodność między pomiarami i symulacją. b) odchylenie standardowe (3) Im mniejsze odchylenie standardowe, tym większa zdolność modelu do śledzenia lokalnych zmian natężenia pola wywołanych rzeźbą terenu (shadowing). Jest to dość krytyczny parametr, gdyż model z mniejszym odchyleniem wymaga przyjęcia przy projektowaniu mniejszego marginesu na zaniki w bilansie energetycznym łącza. c) współczynnik korelacji, będący miarą stopnia liniowej zależności między dwiema zmiennymi losowymi (predykcja i pomiar): (4) gdzie (5) (6) Powszechnie przyjmuje się, że współczynnik korelacji bliski jedności wskazuje na silną liniową zależność między zmiennymi. Powyższe parametry typowo uzupełnia się wykresem porównującym obliczone i zmierzone wartości natężenia pola elektrycznego oraz wykresem kwantyli różnic.

2.2. Nowe miary statystyczne Statystyki pierwszego rzędu zakładają, że wyniki pomiarów propagacyjnych są dokładne i prawidłowe. Dają one przybliżone oszacowanie dokładności modelu, lecz nie zawsze właściwie odzwierciedlają poprawność obliczeń czy pomiarów. Może np. okazać się, że wynik pomiarów jest obarczony dużym błędem systematycznym. Dużym błędem, wynikającym z niedokładności samego modelu lub jego implementacji numerycznej, może też być obarczony wynik obliczeń (symulacji komputerowej). Średnia arytmetyczna błędu i jego odchylenie standardowe będzie wtedy duże, mimo iż model będzie wystarczająco dokładny (po korekcji błędu statystycznego) do określenia obszarów pokrytych sygnałem zapewniającym realizację usługi. Podobnie modele dające „gładsze” predykcje niż otrzymane wyniki pomiarów mogą posiadać relatywnie niewielkie odchylenie standardowe, nieodzwierciedlające prawdziwych zmian natężenia pola widocznych w pomiarach i wynikających z ukształtowania terenu. Proste modele empiryczne nieuwzględniające dokładnej rzeźby terenu mogą mieć statystyki porównywalne ze skomplikowanymi modelami, które dokładniej odzwierciedlają zmiany natężenia pola elektrycznego. Aby precyzyjniej oszacować zgodność między pomiarem a prognozą, autorzy referatu [1] zaproponowali dodatkowe parametry statystyczne. W każdym punkcie pomiaru i predykcji porównuje się obie wartości natężenia pola (obliczoną i zmierzoną) z wartościami progowymi natężenia pola elektrycznego . Jeśli dla konkretnej wartości progowej prognoza i pomiar są w danym punkcie większe lub jej równe, wtedy mamy stan „pokrycia radiowego”, w przeciwnym przypadku stan „dziury radiowej”. Do dodatkowych parametrów statystycznych zaliczamy (dokładne definicje bazujące na prawdopodobieństwach odpowiednich zdarzeń można znaleźć w [1]): a) Całkowity współczynnik trafień THR (Total Hit Rate), określający procent miejsc, w których pomiary i prognozy są zgodne dla danej wartości progowej pola elektrycznego (w obu przypadkach dla danego punktu musi wystąpić jednocześnie „pokrycie” lub „dziura”). THR daje bezpośrednią ocenę jakości modelu propagacyjnego, wskazując jak często prognoza prawidłowo przewiduje stan pokrycia w danym punkcie (jest zgodna z pomiarami niezależnie od wartości odchylenia standardowego  różnicy ). Innymi słowy, predykcja jest uznana za prawidłową, jeśli obie wartości pola – obliczona, jak i zmierzona – są powyżej lub poniżej wartości progowej niezależnie od odchylenia standardowego między wartościami obliczonymi i zmierzonymi. Można w ten sposób ocenić przydatność modelu osobno dla predykcji konkretnych wartości natężenia pola elektrycznego oraz dla różnych rodzajów terenu. Może wtedy okazać się, że dla konkretnego typu terenu mniejsze wartości natężenia pola są lepiej przewidywane przez jeden model, a wyższe wartości przez inny model. Model propagacyjny dobrany i strojony pod kątem największej wartości THR daje operatorowi sieć maksymalizującą liczbę zadowolonych z usługi abonentów (przewidziany symulacyjnie w danym punkcie zasięg rzeczywiście występuje). Przyjmijmy następujące oznaczenia: – progowa wartość natężenia pola elektrycznego min – minimalna wartość progowa natężenia pola elektrycznego (zależna od wyników symulacji/pomiarów) max- maksymalna wartość progowa natężenia pola elektrycznego (zależna od wyników symulacji/pomiarów) – liczba wszystkich wartości progowych U() – funkcja równa 1, gdy , i 0 w przeciwnym przypadku U() – funkcja równa 1, gdy , i 0 w przeciwnym przypadku – liczba wszystkich pomiarów. Obliczenie THR – Przyjmujemy wartości graniczne min i max wynikające z wyników pomiarów i symulacji. -Dla każdej wartości z powyższego przedziału obliczamy funkcje U() oraz U() po wszystkich i (razy). – Liczymy (dla każdej wartości z osobna), ile razy obie funkcje U() oraz U() przyjmują wartość (1,1) lub (0,0) (np. k razy). – Obliczamy współczynnik ze wzoru THR() = k·100%/. b) Współczynnik trafień dostępności (pokrycia) AHR (Availability Hit Rate), będący stosunkiem miejsc, w których pomiar i prognoza dają stan „pokrycie”, do liczby miejsc, w których sama prognoza daje stan „pokrycia”. Obliczanie AHR – Przyjmujemy wartości graniczne min i max wynikające z wyników pomiarów i symulacji. – Dla każdej wartości z powyższego przedziału obliczamy funkcje U() i U() po wszystkich i (razy). – Liczymy (dla każdej wartości z osobna), ile razy obie funkcje U() oraz U() przyjmują wartość (1,1) (np. g razy). – Liczymy (dla każdej wartości z osobna), ile razy U() przyjmuje wartość 1 – (np. a razy). – Obliczamy AHR() = (g/a)·100%. c) Współczynnik chybień dostępności (pokrycia) AMR (Availability Miss Rate), odpowiadający prawdopodobieństwu pomiaru wskazującego „dziurę” w przypadku, gdy predykcja dla konkretnej wartości progowej daje stan „pokrycia” w danym miejscu. Model propagacyjny o najmniejszej wartości AMR daje najmniejszą liczbę abonentów niezadowolonych z usługi na skutek braku pokrycia (skargi typu „miał być zasięg, a w rzeczywistości go nie ma”). Jest to dopełnienie AHR (AMR = 100% – AHR). d) Współczynnik trafień niedostępności (braku pokrycia) OHR (Outage Hit Rate), będący stosunkiem miejsc, w których pomiar i predykcja dają stan „dziury”, do liczby miejsc z prognozowaną „dziurą”. OHR (podobnie jak AHR) potwierdzają trend wyznaczony przez odchylenie standardowe . Jeśli wartości  i  są małe, krzywe pomiarowe i symulacyjne powinny leżeć blisko siebie i się pokrywać. Oznacza to duże prawdopodobieństwo, że zarówno pomiar, jak i predykcja będą po tej samej stronie wartości progowej, co da duże wartości OHR i AHR, czyli zgodność predykcji z rzeczywistością pod względem stanu braku pokrycia. Obliczanie OHR – Przyjmujemy wartości graniczne min i max wynikające z wyników pomiarów i symulacji. – Dla każdej wartości z powyższego przedziału obliczamy funkcje U() oraz U() po wszystkich i (razy). – Liczymy (dla każdej wartości z osobna), ile razy obie funkcje U() oraz U() przyjmują wartość (0,0) (np. g razy). – Liczymy (dla każdej wartości z osobna), ile razy U() przyjmuje wartość 0 (np. a razy). – Obliczamy OHR() = (g/a)·100%. e) Współczynnik chybień niedostępności OMR (Outage Miss Rate), odpowiadający prawdopodobieństwu dla danej wartości progowej, że pomiar wskaże stan „pokrycia”, podczas gdy predykcja dla tego samego punktu wskaże na stan „dziury”. OMR może być dobrym wskaźnikiem (im mniejsza wartość OMR, tym lepiej) przy wyborze modelu propagacyjnego odpowiedniego do obliczania zakłóceń (przy punktach pomiarowych wybranych dla takich odległości od nadajnika, które dają niewielkie natężenia pola elektrycznego). Jest to dopełnienie OHR (OMR = 1-OHR) f) współczynnik dokładności pokrycia obszaru CAA (Coverage Area Accuracy), będący miarą dokładności modelu propagacyjnego, ale w przypadkach, gdzie konkretne miejsce w obszarze zasięgu ma mniejsze znaczenie niż cały, pokryty zasięgiem (obsługiwany), obszar. CAA nie zależy od konkretnego miejsca. Parametr ten jest liczony przy użyciu różnicy prawdopodobieństwa wystąpienia pomiaru o stanie „pokrycie” w danym punkcie pomiarowym i prawdopodobieństwa wystąpienia w tym punkcie prognozy o tym samym stanie. CAA daje pojęcie o liczbie miejsc, w których prognoza i pomiar leżą po tej samej stronie wartości odniesienia, choć niekoniecznie są zbliżone (podobnie jak dla THR). Obliczanie CAA – Przyjmujemy wartości graniczne min i max wynikające z wyników pomiarów i symulacji. – Dla każdej wartości z powyższego przedziału obliczamy funkcje U() oraz U() po wszystkich i (razy). – Liczymy (dla każdej wartości z osobna) obie funkcje U() oraz U(). – Obliczamy najpierw dla każdego współczynnik W1 będący stosunkiem liczby przypadków, gdy U() = 1, do (x 100%). – Następnie liczymy dla każdego współczynnik W2 będący stosunkiem przypadków, gdy U() = 1, do (x 100%). – Obliczamy CAE()= i ostatecznie CAA () = 100% – CAE () g) średni błąd całkowitego współczynnika trafień AHRE – średnia różnica między 100% a wartością THR dla wszystkich wartości progowych (jest to jedna liczba w odróżnieniu do THR jako funkcji ) – im mniejsza wartość AHRE, tym lepsza zgodność między wynikami pomiaru i predykcją wykonaną za pomocą modelu. (7) Powyższe parametry pozwalają dla konkretnego obszaru wybrać bardziej odpowiedni model propagacyjny, przy czym po dokładniejszej analizie może okazać się, że jeden model będzie korzystniejszy do przewidywania mniejszych natężeń pola, a inny do przewidywania większych natężeń. Mając dostatecznie dużą liczbę punktów pomiarowych dla każdej z klas terenu (miasto, przedmieścia, wieś, las itd.) można dokonać wyboru modelu propagacyjnego, który najlepiej sprawdza się w danej klasie (np. w mieście). 3. POMIARY PROPAGACYJNE W celu obliczenia parametrów statystycznych opisanych w p. 2 niezbędne są dane z jak największej liczby punktów pomiarowych. W grę wchodzą pomiary stacjonarne na wysokości 10 m i pomiary mobilne. Poważna wadą pomiarów stacjonarnych jest ich niezwykle długi czas (w jednym punkcie trzeba wykonać minimum 5 pomiarów natężenia pola elektrycznego i za każdym razem podnieść i opuścić maszt) i wysoki koszt. Pomiary mobilne są z kolei znacznie szybsze do wykonania i tańsze (szczególnie w przeliczeniu na jeden punkt pomiarowy), choć wymagają uśredniania wyników. Uśrednianie nie stanowi obecnie żadnego problemu (poza czasem) i stanowi odpowiednik wykonywania kilku-kilkunastu pomiarów stacjonarnych w jednym miejscu. Liczba punktów uzyskana w pomiarach mobilnych jest ogromna (tysiące w porównaniu z kilkudziesięcioma, maksymalnie kilkuset punktami dla pomiarów stacjonarnych), co zwiększa wiarygodność statystyczną przeprowadzonych porównań modeli. Ponadto ze względu na tak dużą liczbę możliwe jest zwykle wydzielenie punktów pomiarowych leżących w jednej klasie terenu, co pozwala dokładniej analizować modele propagacyjne. Pewnym problemem może być obliczanie natężenia pola elektrycznego na innej wysokości niż wysokość anteny użytej do kalibracji. Wtedy konieczne może się okazać wykonanie kilku – kilkunastu pomiarów na wysokości docelowej, aby prawidłowo dobrać wartość poprawki uwzględniającej różnicę wysokości. Aby przeprowadzić ocenę wybranych modeli propagacyjnych dla potrzeb radiofonii, w I kwartale 2012 r. przeprowadzono kampanię pomiarową w paśmie UKF-FM na obszarze Warszawy i jej okolic. Nadajnik znajdował się w centrum miasta. Pomiarów mobilnych dokonano za pomocą specjalizowanego wozu pomiarowego (rys. 1), należącego do akredytowanego Laboratorium Badawczego KABELKOM [2,3]. Antena pomiarowa była zainstalowana ok. 2 m nad poziomem terenu. Wart uwagi jest fakt, że antena miała dookólną charakterystykę promieniowania w płaszczyźnie poziomej. Ustawienie unipola na dachu samochodu nie zapewnia takiej charakterystyki. Dopiero zastosowanie krążka z metalu, będącego przeciwwagą dla unipola, gwarantuje dookólność, co zostało potwierdzone doświadczalnie [4]. Dane pomiarowe zostały przetworzone statystycznie za pomocą standardowej metody Lee [5] w celu usunięcia wpływu zaników szybkich na mierzone natężenia pola elektrycznego. Otrzymano w sumie ponad 10 tysięcy punktów pomiarowych. Wyniki pomiarów w formie graficznej przedstawiono na rys. 2 (obszar poza Warszawą) i 3 (ścisłe centrum Warszawy). 4. SYMULACJE ZASIĘGÓW Do sprawdzenia wytypowano kilka modeli propagacyjnych popularnych w Europie i USA. W artykule zostaną zaprezentowane wyniki dla modelu P.1546-3 oraz Okumury-Haty. Oba modele zostały zaimplementowane w jednym z dostępnych, komercyjnych programów komputerowych, za pomocą którego wykonano symulacje dla anteny odbiorczej umieszczonej na wysokości 2 m. Wyniki symulacji natężenia pola elektrycznego przedstawiono na rys. 3 i 4 (odpowiednio dla modelu P.1546-3 i niestrojonego Okumury-Haty). Wspomniany program umożliwia strojenie modeli w taki sposób, aby otrzymać jak największą zgodność obliczeń i pomiarów. Skorzystano z tej opcji w przypadku badanych modeli i dokonano ich optymalizacji korzystając z danych pomiarowych. 5. PORÓWNANIE MODELI Na podstawie danych pomiarowych oraz danych wyodrębnionych z programu symulacyjnego obliczono podstawowe parametry statystyczne dla obu modeli. Zostały one pokazane w tab. 1 i na rys. 5-7. Stwierdzono, że niedostrojony model P.1546 generalnie niedoszacowuje natężenie pola elektrycznego, podczas gdy niestrojony model Okumury-Haty zawyża duże wartości i zaniża małe wartości natężenia pola. Rozrzut różnic między pomiarami i symulacją jest znacznie większy dla modelu Okumury-Haty. Wartości THR są większe, a AMR wyraźnie mniejsze dla modelu P.1546. Niepokojące dla modelu P.1546 są znacznie mniejsze wartości OHR dla małych wartości natężenia pola elektrycznego, co sugeruje kłopoty z oszacowaniem np. krańca zasięgu użytecznego. Generalnie obliczone parametry statystyczne wskazują na wyraźną przewagę niestrojonego modelu P.1546-3 nad niestrojonym modelem Okumury-Haty. Analiza innych modeli uzyskanych po ich dostrojeniu daje znacznie lepsze rezultaty i wskazuje, że przydatność powszechnie stosowanego do obliczeń propagacyjnych modelu P.1546-3 (również po jego dostrojeniu) jest co najmniej mocno dyskusyjna. Na rys. 8 przedstawiono analogiczne wykresy obliczonych parametrów dla dostrojonego modelu Okumury-Haty. Wartości parametrów statystycznych są w tym przypadku znacznie lepsze niż dla niestrojonego modelu P.1546-3. 6. WNIOSKI Wprowadzone przez autorów referatu [1], a szerzej nieznane w naszym kraju nowe parametry statystyczne zastosowane wraz z już znanymi pozwalają na podstawie danych pomiarowych rzetelnie i precyzyjnie zweryfikować przydatność modeli propagacyjnych do obliczania zasięgów. Dzięki wyborowi najlepszego dla danego obszaru modelu możliwe będzie poprawienie jakości usług w sieciach radiokomunikacyjnych projektowanych za pomocą symulacji komputerowych, a ponadto opracowanie nowych modeli lub ulepszenie już istniejących. Warunkiem koniecznym do osiągnięcia tych celów jest jednak przeprowadzenie wiarygodnych pomiarów propagacyjnych w terenie. Przeprowadzone porównanie wykazało wyższość niestrojonego modelu P.1546-3 nad niestrojonym modelem Okumury-Haty, choć dalsze badania w oparciu o otrzymane dane pomiarowe wskazują na istnienie o wiele lepszych modeli do obliczeń zasięgów w paśmie UKF-FM. Autorzy serdecznie dziękują firmie KABELKOM Sp. z o.o. za pomoc w uzyskaniu danych pomiarowych. SPIS LITERATURY [1] Owadally A.S., Montiel E., Saunders S.R., Comparison of the accuracy of propagation models using hit rate analysis, IEEE Semi-annual Vehicular Technology Conference, vol. 4, pp.7-11, October 2001, Atlantic City, USA. [2] http://www.kabelkom.pl/pomiary [3] http://www.pca.gov.pl/zakresy/AB/AB%201149.pdf [4] Ribbenfjard D. et al., Omnidirectional Vehicle Antenna for Measurement of Radio Coverage at 2 GHz, IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 3, 2004, pp. 269-272. [5] Lee W.C.Y., Estimate of Local Average Power of a Mobile Radio Signal, IEEE Trans. on Vehicular Technology, Vol. 34, No.1, February 1985. Rys.1. Wóz pomiarowy LB KABELKOM z unipolem o dookólnej charakterystyce promieniowania Rys. 2. Mapa z naniesionymi wynikami mobilnych pomiarów natężenia pola elektrycznego wykonanych poza Warszawą (legenda kolorów na rys. 4 i 5) Rys. 3. Mapa z naniesionymi wynikami mobilnych pomiarów natężenia pola elektrycznego wykonanych w centrum Warszawy (legenda kolorów na rys. 4 i 5) Rys. 3. Wyniki symulacji komputerowej dla niestrojonego modelu P.1546-3 Rys. 4. Wyniki symulacji komputerowej dla niestrojonego modelu Okumury-Haty Rys. 5. Wykresy parametrów dla niestrojonego modelu P.1546-3 Rys. 6. Wykresy parametrów dla niestrojonego modelu Okumury-Haty Rys. 7. Porównanie wartości zmierzonych i symulowanych dla obu modeli niestrojonych Rys. 8. Porównanie wartości mierzonych i symulowanych oraz wykresy parametrów dla dostrojonego modelu Okumury-Haty Tab. 1. Obliczone statystyki pierwszego rzędu dla badanych modeli Model Średnia [dB] Odch.st. [dB] Wsp. korelacji Maks. różnica [dB] P.1546 -3,26 6,35 0,91 33,1 N O-H 6,23 16,32 0,72 140,7 S O-H 0,072 5,09 0,94 39,0

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi